Автор Тема: Модели динамики численности популяций  (Прочитано 16034 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн spyke

Модели динамики численности популяций
« : Суббота 02 Октябрь 2010, 02:58:13 »
Это в поддержку исследований космополитизма и межрасовых отношений.
Моделей существует несколько, будем рассматривать основные в историческом порядке. Если я чего не знаю, или где-то отстал, то буду очень рад дополнениям и опровержениям.

1. Модель неграниченного роста численности популяции

Все живые организмы теоретически способны к очень быстрому увеличению численности. При неограниченных ресурсах и отсутствии гибели от болезней, жищников и т.п. даже при низкой исходной численности популяция любого вида за сравнительно короткий срок может так вырасти, что покроет весь земной шар сплошным слоем.
Способность к увеличению численности за данный промежуток времени называют биотическим потенциалом вида.
У разных видов биотический потенциал разный: у крупных млекопитающихся численность может возрастать в год лишь в 1,05 - 1,1 раза, а у мелких насекомых (рачков, дафний) численность в год может возрасти в 1010-1030 раз. А у бактерий и одноклеточных водорослей еще быстрее. Во всех этих случаях, при идеальных условиях численность будет расти в геометрической прогрессии, и график изменения численности будет представлять собой экспоненту. Рост численности в геометрической прогрессии называется экспонециальным ростом.
В лабораторных условиях наблюдать экспоненциальный рост можно в популяциях дрожжей, водоросли хлореллы, бактерий на начальных стадиях роста.
В природе экспоненциальный рост наблюдается при вспышках саранчи, непарного шелкопряда и других насекомых. Экспоненциально может расти численность животных, заселенных в новую местность, где у них мало врагов и много пищи (класический пример - рост численности кроликов, завезенных в Австралию).
Во всех этих случаях экспоненциальный рост наблюдается в течение коротких промежутков времени, после чего скорость роста численности снижается.

2. Модель Мальтуса (рождаемость - смертность)
В популяциях микроорганизмов удельная скорость роста зависит от скорости деления клеток. Исходные клетки делятся на дочерние, что и определяет прирост численности.
В популяциях многоклеточных организмов удельная скорость роста зависит от рождаемости и смертности.
Рождаемость характеризует частоту появления новых особей в популяции. Различают рождаемость абсолютную и удельную. Абсолютная рождаемость - число особей, появившихся в популяции за единицу времени. Удельная рождаемость выражается в числе особей на особь в единицу времени. Например, для популяции человека как показатель удельной рождаемости обычно используют число детей, родившихся в год на 1000 человек.
Смертность (абсолютная и удельная) характеризует скорость убывания численности популяции, вследствии гибели особей от хищников, болезней, старости и т.д.
Используя такие параметры модели изменения численности популяции, австрийский священник Мальтус опубликовал в 1802 году результаты своих исследований, основанных на данных о росте населения в американских колониях. Приведем его рассуждения:
Пусть в популяции с начальной численностью N особей за промежуток времени dt появляется dN овых особей. Если число вновь появившихся особей прямо пропорционально N и dt, то имеем уравнение dN=r*dt*N. Разделив обе части на dt получим
dN/dt = r*N (1)
dN/dt - абсолютная скорость роста численности , r - биотический потенциал
решением уравнения (1) будет
N(t)=N0*ert (2)
в дискретном виде это уравнение можно записать так
N(t+1)=N0*er*(t-t0) (3)

3. Модель Ферхюльста (рождаемость и смертность с учетом роста численности)
Как правило, численность популяции зависит не только от рождаемости и смертности, но и от ограниченности пищевых и других ресурсов. Вскоре за созданием модели Мальтуса, бельгийский математик Ферхюльст задался вопросом: будет ли население Бельгии расти неограниченно? Ответом на этот вопрос было создание новой модели динамики численности популяции при ограниченных ресурсах, описываемая следующим уравнением:
dN/dt=r*N-m*N2(1)
r - удельная скорость роста численности
N - численность популяции
m - число встреч членов популяции, при котором они могут конкурировать за какой-либо ресурс
уравнение это отличается от уравнения экспотенциального роста (уравнения Мальтуса) выражением m*N2, которое как раз и отражает ограниченность ресурсов.
Перепишем уравнение (1) так:
dN/dt=N(r-m*N) (2)
Выражение в скобках - это удельная скорость роста популяции. Причем чем больше численность популяции (N), тем меньше скорость роста. Если в правой части уравнения вынести за скобки выражение r
dN/dt=N*r(1-N*m/r)
и обозначить m/r за 1/K, то уравнение (1) можно переписать так:
dN/dt=N*r(1-N/K) (3)
При малых N значением N/K можно пренебречь, и тогда рост численности идет по экспоненциальному закону, при возрастании N и неизменном K рост численности будет замедляться, и при N близком к К рост остановится. Величину К называют емкостью среды. Она отражает возможности среды обитания предоставить популяции нужные для ее роста ресурсы.
Уравнение (3) графически отображается в виде S-образной кривой. Эта кривая называется логистической кривой, а рост численности, соответствующий уравнению (3) - логистическим.
Исследуя кривую, можно сказать, что максимальная скорость роста достигается, когда численность равна K/2. В некоторый момент численность стабилизируется и остается постоянной величиной.
Популяции, существующие в условиях ограниченных ресурсов, часто хорошо подчиняются правилам логистического роста. Например, когда овцы были завезены в Тасманию, рост их стада описывался логистической кривой.
Но правила логистического роста приложимы не ко всем случаям. Например, у размножающихся половым путем видов, при слишком малой численности мала вероятность встреч особей разного пола и размножение может вообще прекратиться.
Для реализации модели в среде электронных таблиц уравнение (3) следует представить в дискретном виде
N(i+1)=N(i)*r*(1-N(i)/K) (4)
где N(i) - численность популяции в i-й момент времени;
r - удельная скорость роста популяции (рождаемость/ смерность);
К - емкость среды

От уравнения Ферхюльста отталкиваются ученые, подразделяющие воспроизводство на два отдельных принципа или стратегии:
R-стратегия - это почти ничем не регулируемое размножение. Смертность у таких видов ограмона, но даже она не спасает популяцию от чрезмерного разрастания, в связи с чем эти виды то и дело проходят стандартную процедуру: популяционный взрыв, коллапс, стабилизация.
Как только концентрация вида становится чрезмерной, начинает страдать кормовая база, распространяются инфекции, повышается уровень внутривидовой агрессии, не хватает места, включаются механизмы паники - вариантов коллапса бывает много. Но все они приводят к уничтожению большинства животных. Лемминги, несущиеся толпами в море, саранча, устилающая своими телами южные города... После коллапсов идет период относительно благополучной стабилизации, когда опять можно безнаказанно размножаться. Потом все повторяется заново.

К-стратегии придерживаются почти все крупные млекопитающие и большинство видов птиц. Она заставляет вид самостоятельно контролировать свою численность разными способами. Самые популярные - воздержание и умерщвление потомства.
Воздержание обычно выбирают звери-одиночки (тигры, барсуки, зяблики, медведи...). Для них характерно наличие собственных "охотничьих угодий" - территории, которая контролируется одной особью или супружеской парой. Молодые животные, которые пока не нашли пару, придерживаются целибата, т.к. право на размножение нужно заслужить.
Стадным или стайным животным больше присущ метод уничтожения нежелательного потомства. Незадолго перед родами у самок включается механизм "проверки популяции". Если обилие тел сородичей вдруг вызывает у мамы беспокойство, если она не может находить себе качественный корм, если условия для выращивания детенышей она оценивает как неблагоприятные, шансы на то, что она не сожрет детенышей или не бросит их на произвол судьбы, очень невысокие.
Но нужно добавить, что К-стратегия не является панацеей - если по каким-то причинам она не срабатывает, то стандартный набор взрыв-коллапс-стабилизация постигает и вид с К-стратегией.

Человек изначально носитель К-стратегии. Но т.к. мы принадлежим к виду, который ухитряется искусственно увеличивать базу своих ресурсов, наша популяция почти всегда находится в ситуации "перед взрывом". Мы же почти всегда умудрялись держать свою популяцию на пределе, за что периодически попадаем на голод, войну или мор - три основных внешних регулятора, работающих по принципу r-стратегии.

Крупные города, правда, всегда были демографическими дырами, где детей рождается крайне мало. Древний Рим, современная Москва - везде одинаково - при такой скученности расселения люди практически перестают размножаться. Мегаполисы работают как ловушки, постоянно собирают в себя людей из деревень, сел и потихоньку как бы "стерилизуют". Способы у этого разные: поднятие брачного возраста, дороговизна брачных обрядов, реклама контрацептивов, создание института монашества, легализация абортов, обилие инфекций, косящих детей до 10 лет, но ни один мегаполис не растет естественным путем - только за счет приезжих, которые уже во втором-третьем поколении тоже сводят свою фертильность к минимуму.
Оно, конечно, за последние сто лет, несмотря на две мировые войны, увеличило свою численность в четыре раза благодаря фармацевтической и сельскохозяйственной революциям, люди стали просто дольше жить. Но там, где происходит масштабная урбанизация, и основная часть населения перебирается в крупные города, происходит мгновенная стабилизация роста рождаемости с последующим ее угасанием. В результате практически вся Европа, США, Россия, Япония последние десятилетия показывают естественную убыль населения.

Насколько подвластно человеку попадать или не попадать под фертильный пресс мегаполиса - х.з. Но, в принципе, некоторые авторы, увлекающиеся этологией в стиле Конрада нашего Лоренца, считают, что со своей К-стратегией, не дающей нам размножаться, можно подружиться и ее утихомирить:
Когда люди все-таки решают продолжить род, их К-стратегия так просто не сдается. Она может вызывать беспокойство и уныние во время беременности вплоть до депрессии у недавно родивших родителей, может вызывать приступы паники, агрессии по отношению к малышу, мыслей о том, нафига все это было нужно. Но это все как бы временно, максимум - до родов плюс 3-4 месяца. Как только "этап выбора репродуктивного поведения" будет пройден, и k-стратегия махнет на вас рукой, в свои законные права вступит столь же древний и могучий родительский инстинкт. Как мы понимаем, это довольно своеобразное объяснение послеродовой депрессии матери или паники у отца, но такой взгляд тоже есть.
Я знаком с реальностью теоретически.

Оффлайн Helga

Re: Модели динамики численности популяций
« Ответ #1 : Суббота 02 Октябрь 2010, 12:59:35 »
Тогда вопрос - а почему под тот же "закон мегаполиса" попадают поселки городского типа вокруг больших городов, в которых преимущественно и живет средний класс? Вроде соседи там под окнами постоянно не мельтешат, а размножение все равно происходит по городским законам...

Еще эта схема ни фига не объясняет мусульманских анклавов в Европе, в которых народ размножается и во втором, и в третьем поколении почти так же активно, как в родной деревне.

Я бы усматривала связь между количеством потенциальных детей и привычным качеством жизни. Если все качество жизни - быть сытым, одетым и иметь крышу над головой хотя бы в виде картонной коробки - можно размножаться по принципу "этих отмыть или новых наделать?" Если же в качестве минимальной путевки в жизнь дитю нужно дать платное высшее образование, квартиру - хоть маленькую, машину - хоть старую, то, понятно, много детей себе позволить будет нельзя.
Когда власть любви станет сильнее, чем любовь к власти, в мире настанет мир

Оффлайн spyke

Re: Модели динамики численности популяций
« Ответ #2 : Суббота 02 Октябрь 2010, 16:13:26 »
Общество отчасти и формирует критерии оценки самки, когда она решает, какой из вариантов репродуктивного поведения предпочеть. Не осознанно, конечно, решает. Если в обществе пристойны картонные коробки - одно решение, если высшее образование - другое, но все-таки есть определенный минимум ресурсов, после которого даже цыганская женщина перестает рожать одного за другим, по крайней мере, по модели.

Поселки городского типа, мне кажется, влияют даже не столько скученностью, сколько дефицитом других ресурсов - кормовой базы, стабильности, безопасности. Да и скученность все ж тоже имеет место. Если у людей на семью однокомнатная квартира с переменным электричеством, и такое положение вещей уже несколько поколений, много рожать не захочется.
Я знаком с реальностью теоретически.

Оффлайн Helga

Re: Модели динамики численности популяций
« Ответ #3 : Суббота 02 Октябрь 2010, 16:37:17 »
Поселки городского типа, мне кажется, влияют даже не столько скученностью, сколько дефицитом других ресурсов - кормовой базы, стабильности, безопасности. Да и скученность все ж тоже имеет место. Если у людей на семью однокомнатная квартира с переменным электричеством, и такое положение вещей уже несколько поколений, много рожать не захочется.
Че-т мои турецкие товарищи, живя в весьма обустроенном пригороде Измира, тоже ни фига не размножаются  :D . При собственных домах и квартирах метров по 100, и с бесплатным желтым автобусом, призванным возить детишек в школу. Зато в "платочных" кварталах Стамбула из "понаехавших" тетенька с 5 детьми - это не редкость, а норма жизни. И я не исключаю, что это уже второе поколение "понаехавших", потому что такие кварталы формировались годах еще в 50-х.

Гзтате, в той же Турции доля городского населения - че-т около 50 %, зато население за последние 20 лет выросло чуть ли не двое (не считая сдриснувших в Европу за это время). В Индии тоже урбанизация идет стремительными темпами, а прирост населения уменьшаться и не думает. Т.е., описанную статистику делает в основном Европа и США.

Получается, рулит все-таки не скученность, а запросы женщины и семьи в целом - на образование, уровень жизни, интересы. Количество детей больше двух-трех заставит круг интересов ужать до семьи и бытовухи достаточно сильно, причем обоих родителей. Уже особо не пойдет речь ни о путешествиях, ни о хобби, ни об образовании. Если человек на это изначально не был направлен – что ему еще делать, как не детей стругать? Особенно женщина, для которой в традиционных обществах количество детей – это и уважение, и признание, и самореализация. С таким подходом размножаться будут где угодно – хоть в городе, хоть в деревне.

Мой солнц, к слову, тоже родился в деревне, а детей больше одного-двух не хочет почему-то, хе-хе.
Когда власть любви станет сильнее, чем любовь к власти, в мире настанет мир

Оффлайн Petrovic

Re: Модели динамики численности популяций
« Ответ #4 : Суббота 02 Октябрь 2010, 17:18:29 »
 O0 Очень интересная тема, я когда-то прочел даже книжку по этоми вопросу. Пока предлагаю в дополнение к материалу лекцию С.П. Капицы http://www.tvkultura.ru/news.html?id=443810, там есть и стенограмма, но лучше смотреть и слушать видео. Там же ссылка на 2-ю часть лекции.

Оффлайн Арес

Re: Модели динамики численности популяций
« Ответ #5 : Воскресенье 14 Ноябрь 2010, 20:57:24 »
В деревне иметь побольше детей-потребность. На Руси, чтобы вести традиционное крестьянское хозяйство, нужны были помощники. Да и дети-живая пенсия, раньше ее крестьянам и не платили. В современных городах обстановка рафинированная, да и соблазнов побольше, охота и то и се, где уж тут до детей-то?
В деревне (я имею в виду не только российскую, конечно) всегда сильны патриархальные и религиозные традиции, запрещающие аборты, да и жизнь посуровее чем в городе; заводить одного -двух риск, так как высокая детская смертность-хрен за 3 дня до больницы доберешься (это я про некоторые районы Сибири).
Если кто и выживет в глобальной катастрофе, так это будут крестьяне...А может и к лучшему?
per aspera ad astrum

Оффлайн Petrovic

Re: Модели динамики численности популяций
« Ответ #6 : Понедельник 15 Ноябрь 2010, 05:32:41 »
...
Если кто и выживет в глобальной катастрофе, так это будут крестьяне...А может и к лучшему?
Все от самой катастрофы зависит. Скажем, при изменениях климата у них ничего не вырастет, а у городских - и запасы, и лаборатории для синтеза жратвы.

Касательно потребности в большом количестве детей у сельских жителей есть оговорки. Это относится только к теплым краям. На суровом севере, где еды мало, где вообще нет сельского хозяйства, лишний рот ни к чему. Тут разумнее стратегия как у хищников - "лучше меньше, да лучше".

Оффлайн Арес

Re: Модели динамики численности популяций
« Ответ #7 : Вторник 30 Ноябрь 2010, 17:59:30 »
Ну, уважаемый, у моего дяди в Коченево тоже запас жратвы в погребе имеется. А что это за лаборатории по синтезу? :o
И с чего это при изменении климата ничего не вырастет? У нас в Кыштовском районе пшеница через раз вырастает, а если потепление, то мы только за. :agree
per aspera ad astrum

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10